Matematika e Covid-19/ Një busull për t’u orientuar në këto orë dramatike, nga shkenca e epidemive

20 Mars 2020, 13:56, Blog CNA

Çfarë do të thotë që raporti i përhapjes duhet të zbresë nga 2.5, në 1?

Një person i infektuar nga koronavirusi, në mungesë të masave për zbutjen e epidemisë, infekton mesatarisht 2.5 njerëz. Secili prej këtyre, nga ana e vet, infekton 2.5 të tjerë mesatarisht. Me këtë progresion mjaftojnë tre ?breza? të infektuarish, për të kaluar nga një i infektuar në tridhjetë. Dhe kjo e shpjegon ecurinë eksponenciale që karakterizon fazat fillestare të epidemisë. Por R0, numri bazë i riprodhimit të virusit (ky është emri teknik i parametrit, i cili në rastin e Covid-19 është 2.5) është ai i fotografuar në ?kohën zero?, në fillim. Sepse ndryshon gjatë epidemisë, madje në fazat e parë të saj mund edhe të rritet, për shembull në spitale ku shtohen të sëmurët dhe infektohet edhe personeli mjekësor. Me marrjen e masave të frenimit fillon të bjerë, dhe kështu ndodh edhe nëse të shëruarit fitojnë imunitet ndaj virusit, i cili kështu ka një popullsi më të vogël se ku të përhapet. Objektivi është të arrihet që numri i riprodhimit të shkojë mesatarisht më pak se 1.

Pse nëse zbret nga vlera e parë në të dytën, është lajm i mirë?

Sepse nëse një i prekur infekton mesatarisht më pak se një person, epidemia ndalet. Prandaj është e rëndësisihme që për emergjencën e koronavirusit, numri i riprodhimit të zbresë nga ai fillestar, 2.5, në më pak se 1, sa më shpejt që të jetë e mundur.

Pse një kurbë infeksioni që ngjan më shumë me një kodër, është më mirë se sa një kurbë e ngjashme me një mal?

Një kurbë infeksionesh që e ka pikun shumë të lartë do të thotë se shumë njerëz sëmuren në një kohë më të shkurtër. Pasojat mund të jenë shkatërirmtare për sistemin shëndetësor, sepse të sëmurët do të kenë nevojë të kurohen të gjithë njkohësisht. Veç kësaj, në një situatë të tillë, infeksioni fiton më shumë forcë për shkak se spitalet shndërrohen në vende përqëndrimi dhe përhapjeje të tij. Masat e distancimit social vlejnë për të ?rrafshuar? kurbën e të prekurve, duke bërë që piku të arrihet më vonë dhe me një lartësi më të ulët. Në fund numri i të prekurve mund të jetë i njëjtë si në rastin e parë, por do të ishin të shpërndarë në një periudhë më të gjatë kohe, dhe kështu sistemi shëndetësor do të kishte kohën e mjaftueshme për të kuruar ata që kanë nevojë në fazën e parë të epidemisë, për t?iu dedikuar më pas atyre që e marrin virusin në javët pasardhëse. Dhegjithashtu spitalet, kështu nuk do të ishin në kolaps dhe njëkohësisht nuk do të ishin vende përqëndrimi të infeksionit, duke e reduktuar kështu numrin total të të vdekurve. Në vitin 1918, gjatë epidemisë së Gripit Spanjoll, qyteti i Filadelfias priti dy javë nga rasi i parë, përpara se të vendoste masat e distancimit social. St. Louis e bëri vetëm pas dy ditësh. Në rastin e parë, ecuria e epidemisë ishte ?si një mal?, dhe në fund u numëruan 16 mijë të vdekur. Në rastin e dytë kurba ishte si një kodër, dhe të vdekurit ishin afro 700.

Pse modelet bazohen në statistika parashikuese, por ne nuk jemi në gjendje të parashikojmë pikun?

Ka modele që përpiqen të parashikojnë pikun, por mes ekspertëve ka nga ata që mendojnë se variablat në lojë janë shumë dhe janë pak të kontrollueshme, për shembull niveli i zbatimit nga popullsia të masave që ka vendosur qeveria. Nga pikëpamja matematikore, afrimi i pikut të infeksioneve manifestohet kur kurba e epidemisë shënon një lakim, domethënë kur bëhet nga konkave në konvekse. Për momentin, në kurbën e infeksioneve në Itali, ky variacion nuk është vërejtur ende.

Çfarë dallimi ka mes kurbës së infeksioneve dhe zbatimit ose jo të imunitetit të tufës?

Imuniteti i tufës është ai që teknikisht arrihet përmes vaksinimit. Ndërkohë që bëhet fjalë për imunitet natyral kur shfaqet për efekt të përhapjes së virusit në popullsi. Në të dy rastet imuniteti ul vlerën e numrit të riprodhimit të infeksionit dhe si pasojë e ngadalëson epideminë, deri sa e ndal. Po sa është përqindja e popullsisë, që duhet të jetë imune me qëllim që kjo të ndodhë? Varet nga R0, numri bazë i riprodhimit të virusit. Nëse R0 është 2, epidemia ndalet kur janë imunë 50% e popullsisë. Nëse R0 është 3, rezultati arrihet kur janë imunë 67% e popullsisë.

Në rastin e koronavirusit (R0=2.5), imuniteti i tufës arrihet kur të jenë imunë 60% e popullsisë. Dhe ky ishte në fakt objektivi i kryeministrit britanik, Boris Johnson, përpara se të rishikonte masat dhe të adoptonte masa si ato të Italisë. Imuniteti (natyror ose ii tufës) e rrafshon kurbën epidemike dhe parandalon shpërthimin e vatrave të reja. Megjithatë mund të rishfaqen momente kulmore të infeksionit, kur popullsia humbet imunitetin e tufës, për shembull për shkak të ndryshimit të brezave (vdesiin të moshuar imunë dhe lindin fëmijë joimunë). Për këtë arsye imuniteti i një popullsie ruhet me vaksina.

Nga të dhënat e personave pozitivë të testuar me tamponë dhe të vdekurve, a mund të mbërrihet në një shifër të të prekurve realë (asimptomatikë ose jo)?

Mund të bëhet një vlerësim, duke u nisur nga të vdekurit e sotëm, sa ishin të prekur dy javë më parë, duke supozuar gjithmonë që njerëzit vdesin ekzaktësisht dy javë pas infektimit dhe që vdekshmëria (raporti mes të vdekurve dhe atyre pozitivë ndaj virusit) është diku mes 1 dhe 5%. Dje në Itali vdiqën 427 persona. Nëse vdekshmëria e Covid-19 është 1%, do të thotë që të enjten e dy javëve më parë janë prekur afro 42700 persona. Nëse vdekshmëria do të ishte 5%, do të thotë që atë ditë të dy javëve më parë janë prekur 8540 italianë. Domethënë numri real i të prekurve të rinj në 5 mars është diku mes 8540 dhe 4200. Ndërkohë që të dhënat zyrtare të asaj dite flisnin për vetëm 509 raste. / LaRepubblica ? Bota.al